设.（1）讨论f(x)的单调*；（2）当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围.

问题详情：

设.

（1）讨论f(x)的单调*；

（2）当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围.

【回答】

详解（1），

①当时，即时，，在上是减函数；

②当时，即时，

由，解得，

当时，，当时，，

在单调递减，在上单调递增，

综上，时，函数在上是减函数，无单调增区间；

时，函数在单调递减，在上单调递增.

（2）由（1）知，若时，在无最小值，

所以f(x)>0不恒成立；

若时，

①当时，，所以函数在上单调递增，

所以，即当x>0时，f(x)>0恒成立；

②当时，，

函数在递减，在上递增，

所以当时，

只需即可，令，，

则，所以在上是增函数，故，

即无解，所以时，f(x)>0不恒成立。

综上，k的取值范围为.

知识点：*与函数的概念

题型：解答题