若定义f(x)=3x-2,如f(-2)=3×(-2)-2=-8.下列说法中:①当f(x)=1时,x=1;②对于...
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若定义f(x)=3x-2,如f(-2)=3×(-2)-2=-8.下列说法中:①当f(x)=1时,x=1;②对于正数x,f(x)>f(-x)均成立;③f(x-1)+f(1-x)=0;④当且仅当a=2时,f(a-x)=a-f(x).其中正确的是______.(填序号)
【回答】
①②④
【分析】
根据新定义,逐个判断即可.
【详解】
解:①f(x)=3x-2=1,解得:x=1,故①正确;
②对于正数x,f(x)=3x-2,f(-x)=-3x-2.
∵x>0,∴3x-2>-3x-2,故②正确;
③ f(x-1)+f(1-x)=3(x-1)-2+3(1-x)-2=-4≠0,故③错误;
④f(a-x)=3(a-x)-2=a-(3x-2),解得:a=2.故④正确.
故*为①②④.
【点睛】
本题是阅读理解题.考查了新定义,一元一次方程以及不等式的*质.解题的关键是理解新定义.
知识点:解一元一次方程(一)合并同类项与移项
题型:填空题
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