已知f(x)=x3+bx2+cx+2.①若f(x)在x=1时有极值-1,求b,c的值.②在①的条件下,若函数y...

问题详情：

已知f(x)=x3+bx2+cx+2.

①若f(x)在x=1时有极值-1,求b,c的值.

②在①的条件下,若函数y=f(x)的图象与函数y=k的图象恰有三个不同的交点,求实数k的取值范围.

【回答】

【解析】①因为f(x)=x3+bx2+cx+2,

所以f′(x)=3x2+2bx+c.

由已知得f′(1)=0,f(1)=-1,

所以

解得b=1,c=-5.

经验*,b=1,c=-5符合题意.

②由①知f(x)=x3+x2-5x+2,

f′(x)=3x2+2x-5.

由f′(x)=0得x1=-,x2=1.

当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:

根据表格,当x=-时函数取得极大值且极大值为f=,当x=1时函数取得极小值且极小值为f(1)=-1.

根据题意结合上图可知k的取值范围为.

知识点：导数及其应用

题型：解答题