已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上...

问题详情：

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，若存在实数a，b，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则ab=　   　．

【回答】

　．

【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，

∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，

∴f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，

则或或，

由得ab（a+b）=0，舍去；由，得a=1，b=矛盾，舍去；

由得a，b是方程x3+2x2=1的两个实数根，

由（x+1）（x2+x﹣1）=0

得a=，b=﹣1，∴ab=，

知识点：*与函数的概念

题型：填空题