观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）...

问题详情：

观察下列各式

（x-1）（x+1）=x2-1

（x-1）（x2+x+1）=x3-1

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1

…

①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．

②你能否由此归纳出一般*规律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．

③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．

【回答】

(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.

【解析】

①观察已知各式，得到一般*规律，化简原式即可；

②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；

③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．

【详解】

解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；

②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；

③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．

故*为①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1

【点睛】

本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

知识点：整式

题型：解答题