如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，  动点M从点B出发，在BA边上...

问题详情：

   如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，

   动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点

   A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每

   秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒

  （0），连接MN．

   （1）若BM=BN，求t的值；

   （2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；

   （3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？

    并求出最小值．

【回答】

解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，

             ∴，．     ………………………1分

             由题意知，，，

             由BM=BN得，………………………2分

             解得：．………………………3分

        （2）①当△MBN∽△ABC时，

            ∴，即，解得：．…………5分

            ②当△NBM∽△ABC时，

           ∴， 即，解得：．

           ∴当或时，△MBN与△ABC相似．………………………7分

      （3）过M作MD⊥BC于点D，可得：．……………8分

           设四边形ACNM的面积为，

          ∴

                  ……………9分．

        ∴根据二次函数的*质可知，当时，的值最小．

          此时，………………………10分

知识点：各地中考

题型：解答题