已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范...

问题详情：

已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．

【回答】

3＜r≤4或r＝．

【解析】

根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出*．

【详解】

解：过点C作CD⊥AB于点D，

∵AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，

如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，

当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，

∴CD×AB＝AC×BC，

∴CD＝r＝，

当直线与圆如图所示也可以有一个交点，

∴3＜r≤4，

故*为3＜r≤4或r＝．

【点睛】

此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出*，此题比较容易漏解．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题