如图，椭圆的左右焦点分别为的、，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，当时，点在轴上的*影为。连结并延...

问题详情：

如图，椭圆的左右焦点分别为的、，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点，当时， 点在轴上的*影为。连结并延长分别交于、两点，连接； 与的面积分别记为， ，设.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的方程；

（Ⅱ）求的取值范围.

【回答】

 (1) ,;(2) .

【解析】（Ⅰ）由抛物线定义可得，

∵点M在抛物线上，

∴，即  ①

又由，得

将上式代入①，得

解得

∴

，

所以曲线的方程为，曲线的方程为。

（Ⅱ）设直线的方程为，

由消去y整理得，

设， .

则，

设， ，

则，

所以， ②

设直线的方程为，

由，解得，

所以，

由②可知，用代替，

可得，

由，解得，

所以，

用代替，可得

所以

，当且仅当时等号成立。

所以的取值范围为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题