中文谷已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一...
- 习题库
- 关注：3.28W次
问题详情：
已知A、B分别为椭圆E：
（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，
，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）*：直线CD过定点.
【回答】
（1）
；（2）*详见解析.
【解析】
【分析】
（1）由已知可得：
， 
，
，即可求得
，结合已知即可求得：
，问题得解.
（2）设
，可得直线
的方程为：
，联立直线
的方程与椭圆方程即可求得点
的坐标为
，同理可得点
的坐标为
，即可表示出直线
的方程，整理直线
的方程可得：
，命题得*.
【详解】（1）依据题意作出如下图象：
由椭圆方程
可得：
， 
，
，
，
椭圆方程为：
（2）*：设
，
则直线
的方程为：
，即：
联立直线
的方程与椭圆方程可得：
，整理得：
，解得：
或
将
代入直线
可得：
所以点
的坐标为
.
同理可得：点
的坐标为
直线
的方程为：
，
整理可得：
整理得：
故直线
过定点
【点睛】本题主要考查了椭圆的简单*质及方程思想，还考查了计算能力及转化思想、推理论*能力，属于难题.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：综合题
- 文章版权属于文章作者所有，转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/k29md7.html
