如图所示椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，右焦点为，，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率...

问题详情：

如图所示椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，右焦点为，，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于点，（点在第一象限），直线与直线交于点，求点的坐标.

【回答】

（1）；（2）.

【分析】

（1）根据及可求的值，从而可得椭圆的方程.

（2）联立直线方程和椭圆方程可求的坐标，再求得直线的方程后可得点的坐标.

【详解】

解：（1）由及，

可知，

所以，

所以椭圆的方程为.

（2）依题可设过点且斜率为的直线，，，

联立方程组，

解得，，则，，

所以，，

由（1）知，，.

所以直线，①

直线，②

由①②，解得，

所以点的坐标为.

【点睛】

本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的相交时交点坐标的求法、直线与直线的交点的求法，后两者均需联立曲线的方程，消元后求解即可，本题属于中档题.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题