设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求实数a...

问题详情：

设函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1，且x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．

（1）求实数a的值；

（2）当x∈[﹣，]时，方程f（x）=+有两个不同的零点α，β，求α+β的值．

【回答】

【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+a+1

=cos2x+sin2x+1+cos2x+a+1=cos2x+sin2x+2+a

=sin（2x+）+2+a，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，

∴当2x+=或时，f（x）的最小值×+2+a=2，解得a=﹣；

（2）由（1）可得f（x）=sin（2x+）+，

∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，

由f（x）=sin（2x+）+=+可得sin（2x+）=，

∴2x+=或2x+=，解得x=﹣或x=，

∴α+β=﹣+=．

知识点：三角恒等变换

题型：解答题