已知,函数.(1)若对(0,2)恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,解不等式.
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问题详情:
已知,函数.
(1)若对(0,2)恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,解不等式.
【回答】
(1);(2).
【解析】
(1)分离参数a,构造函数利用均值不等式求最值即可;
(2)分类讨论去绝对值,最后取并集即可.
【详解】(1)∵f(x)≤2x对x∈(0,2)恒成立,
∴a≤+2x对x∈(0,2)恒成立,
∵+2x≥2,当且仅当=2x,即x=时等号成立,
∴a
(2)当a=1时,f(x)=1﹣,∵f(x)≥2x,∴1﹣≥2x,
①若x>0,则1﹣≥2x可化为:2x2﹣x+1≤0,所以x∈∅;
②若x<0,则1﹣≥2x可化为:2x2﹣x﹣1≥0,解得:x≥1或x≤﹣,∵x<0,∴x≤﹣,
由①②可得1﹣≥2x的解集为:(﹣∞,﹣]
【点睛】本题考查了不等式恒成立及分类讨论思想,属中档题.
知识点:不等式
题型:解答题
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