设函数f(x)=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x,g(x)=2cos2x+2sinxcosx﹣1,把...
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设函数f(x)=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x,g(x)=2cos2x+2sinxcosx﹣1,把f(x)的图象向右平移m个单位后,图象恰好为函数g(x)的图象,则m的值可以是( )
A.π B. C. D.
【回答】
D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.
【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的图像与*质.
【分析】利用二倍角公式、两角和差的余弦函数化简函数f(x)和g(x)的解析式,再根据函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,得出结论.
【解答】解:由于函数f(x)=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos(2x+),
函数g(x)=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos(2x﹣),
由于将y=f(x)的图象向左平移m个单位长度,即可得到g(x)的图象,
可得: cos[2(x﹣m)+]=cos(2x﹣2m+)=cos(2x﹣),
可得:2x﹣2m+=2x﹣+2kπ,或2x﹣2m+=2π﹣(2x﹣)+2kπ,k∈Z,
解得:m=﹣kπ,k∈Z.
则m的值可以是.
故选:D.
【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律,以及二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用,属于中档题.
知识点:三角恒等变换
题型:选择题
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