如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝...

问题详情：

如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，

（1）求AC所在直线的解析式；

（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．

（3）求EF所在的直线的函数解析式．

【回答】

解：

（1）∵＝，

∴可设OC＝x，则OA＝2x，

在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2＝AC2，

∴x2+（2x）2＝（4）2，解得x＝4（x＝﹣4舍去），

∴OC＝4，OA＝8，

∴A（8，0），C（0，4），

设直线AC解析式为y＝kx+b，

∴，解得，

∴直线AC解析式为y＝﹣x+4；

（2）由折叠的*质可知AE＝CE，

设AE＝CE＝y，则OE＝8﹣y，

在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2＝CE2，

∴（8﹣y）2+42＝y2，解得y＝5，

∴AE＝CE＝5，

∵∠AEF＝∠CEF，∠CFE＝∠AEF，

∴∠CFE＝∠CEF，

∴CE＝CF＝5，

∴S△CEF＝CF•OC＝×5×4＝10，

即重叠部分的面积为10；

（3）由（2）可知OE＝3，CF＝5，

∴E（3，0），F（5，4），

设直线EF的解析式为y＝k′x+b′，

∴，解得，

∴直线EF的解析式为y＝2x﹣6．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题