如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE...

问题详情：

如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．

（1）求OC长度；

（2）求点B'的坐标；

（3）求矩形ABCO的面积．

【回答】

【解答】解：

（1）∵直线y=﹣x+8与y轴交于点为C，

∴令x=0，则y=8，

∴点C坐标为（0，8），

∴OC=8；

（2）在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A=90°，

∵AE=3，

∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5，

∵是△CBE沿CE翻折得到的，

∴EB′=BE=5，

在Rt△AB′E中，AB′===4，

由点E在直线y=﹣x+8上，设E（a，3），

则有3=﹣a+8，解得a=10，

∴OA=10，

∴OB′=OA﹣AB′=10﹣4=6，

∴点B′的坐标为（0，6）；

（3）由（1），（2）知OC=8，OA=10，

∴矩形ABCO的面积为OC×OA=8×10=80．

【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标轴的交点、轴对称的*质、勾股定理、矩形的*质及方程思想等知识点．在（1）中注意求与坐标轴交点的方法，在（2）中求得E点坐标是解题的关键．本题涉及知识点不多，综合*不强，难度不大，较容易得分．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题