椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（　　）A． ...

问题详情：

椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为（　　）

A．  B．    C．    D．

【回答】

C【考点】椭圆的简单*质．

【专题】圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】根据三角形的周长求出a的值，再根据勾股定理求出c的值，最后根据离心率公式计算即可．

【解答】解：设椭圆方程为，

∵△PF2Q的周长为36，

∴PF2+QF2+PQ=36=4a，

解得a=9，

∵过F1的最短弦PQ的长为10

∴PF2=QF2=（36﹣10）=13，

在直角三角形QF1F2中，根据勾股定理得，

=，

∴c=6，

∴

故选：C．

【点评】本题考查了椭圆方程的定义和离心率的计算，属于基础题．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题