抛物线C1：的焦点与椭圆C2：的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A，C1,C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点...

问题详情：

抛物线C1：的焦点与椭圆C2：的一个焦点相同.设椭圆的右顶点为A，C1, C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且的面积为.

(1)求椭圆C2的标准方程；

（2）过A点作直线交C1于C,D两点，连接OC,OD分别交C2于E,F两点，记，的面积分别为,.问是否存在上述直线使得，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

【回答】

解：（1）∵∴焦点∴即

又∵  ∴     

代入抛物线方程得.又B点在椭圆上得，

∴椭圆C2的标准方程为.               

（2）设直线的方程为，由得

设，所以

又因为

直线的斜率为，故直线的方程为，

由得，同理

所以

则，               

所以，

所以，故不存在直线使得    

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题