已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直...

问题详情：

已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

（I）求椭圆的方程；

（II）设抛物线：的焦点为F，过F点的直线交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线交于Q点，且Q点在椭圆上，求面积的最值，并求出取得最值时的抛物线的方程。

【回答】

解：（I）由题意得所求的椭圆方程为

（II）令  

设切线AQ方程为代入令可得

抛物线在点A处的切线斜率为

所以切线AQ方程为:

同理可得BQ方程为:

联立解得Q点为

焦点F坐标为(0, ), 令l方程为:  代入：

得:      由韦达定理有：

所以Q点为

过Q作y轴平行线交AB于M点， 则

M点为, 

,

 -而Q点在椭圆上,

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题