如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推...

问题详情：

如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（    ）

A．                                                    B．

C．                                                     D．

【回答】

A

【分析】

设“黄金双曲线”的方程，则B（0，b），F（－c，0），A（a，0）．

根据得到e2－1＝e，计算得到*.

【详解】

设“黄金双曲线”的方程 ，则B（0，b），F（－c，0），A（a，0）．

在“黄金双曲线”中，因为，所以

又 ，所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.

在等号两边同除以a2，得e2－1＝e，解得e＝.（舍去）

故选：

【点睛】

本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和推理能力.

知识点：推理与*

题型：选择题