如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当F⊥A时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比黄金椭圆，可推算...

问题详情：

如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当F⊥A时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比黄金椭圆，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于________．

【回答】

．

【解析】猜想“黄金双曲线”的离心率e等于．事实上，对直角△ABF应用勾股定理，得AF2＝BF2＋AB2，即有(a＋b)2＝(b2＋c2)＋(a2＋b2)，注意到b2＝c2－a2，e＝，变形得e2－e－1＝0，从而e＝．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：填空题