如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论： ①点E...

问题详情：

如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：

 ①点E和点F，点B和点D是关于中心O对称点；

②直线BD必经过点O；

③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；

④△AOE与△COF成中心对称．

其中正确的个数为（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

【回答】

D【考点】中心对称；平行四边形的*质．

【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此对各结论进行判断．

【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，

所以四边形ABCD是平行四边形，即点O就是▱ABCD的对称中心，则有：

（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点，正确；

（2）直线BD必经过点O，正确；

（3）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；

（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；

其中正确的个数为4个，

故选D．

【点评】本题主要考查了中心对称的*质以及平行四边形的*质的运用，熟练掌握平行四边形的*质及中心对称图形的*质是解决此题的关键．解题时注意：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题