已知椭圆(1)求椭圆的离心率；(2)设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆的位置...

问题详情：

已知椭圆

(1)求椭圆的离心率；

(2)设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆的位置关系，并*你的结论．

【回答】

20．解：(1) e＝.

(2)直线AB与圆x2＋y2＝2相切．*如下：

设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，其中x0≠0.

因为OA⊥OB，所以·＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－.

当x0＝t时，y0＝－，代入椭圆C的方程，得t＝±，

故直线AB的方程为x＝±.圆心O到直线AB的距离d＝，

此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．

当x0≠t时，直线AB的方程为y－2＝(x－t)，即(y0－2)x－(x0－t)y＋2x0－ty0＝0.

圆心O到直线AB的距离d＝.

又x＋2y＝4，t＝－，故d＝＝＝.

此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题