2012·*卷]如图1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段C...

问题详情：

2012·*卷] 如图1－9(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图1－9(2)．

(1)求*：DE∥平面A1CB；

(2)求*：A1F⊥BE；

(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

图1－9

【回答】

解：(1)*：因为D，E分别为AC，AB的中点，

所以DE∥BC.

又因为DE⊄平面A1CB，

所以DE∥平面A1CB.

(2)*：由已知得AC⊥BC且DE∥BC，

所以DE⊥AC.

所以DE⊥A1D，DE⊥CD，

所以DE⊥平面A1DC.

而A1F⊂平面A1DC，

所以DE⊥A1F.

又因为A1F⊥CD，

所以A1F⊥平面BCDE，

所以A1F⊥BE.

(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.

理由如下：

如下图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，

则PQ∥BC.

又因为DE∥BC，

所以DE∥PQ.

所以平面DEQ即为平面DEP，

由(2)知，DE⊥平面A1DC，

所以DE⊥A1C.

又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，

所以A1C⊥DP.

所以A1C⊥平面DEP.

从而A1C⊥平面DEQ.

故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题